Решете 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+3 со x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 3x и 4x за да добиете 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Одземете 8x од двете страни.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Комбинирајте 7x и -8x за да добиете -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Одземете 8 од -20 за да добиете -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -1 за b и -28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{337} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+3 со x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 3x и 4x за да добиете 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8 со x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Одземете 8x од двете страни.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Комбинирајте 7x и -8x за да добиете -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Додај 20 на двете страни.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Соберете 8 и 20 за да добиете 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{28}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$