Решете 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Комбинирајте -8x и 4x за да добиете -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Комбинирајте -10x и 8x за да добиете -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Комбинирајте 3x^{2} и -5x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Додај 2x на двете страни.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Комбинирајте -4x и 2x за да добиете -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Додај 16 на двете страни.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Соберете -2 и 16 за да добиете 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -2 за b и 14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 4 и 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Делење на 2+2\sqrt{29} со -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{29} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Делење на 2-2\sqrt{29} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Комбинирајте -8x и 4x за да добиете -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Комбинирајте -10x и 8x за да добиете -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Комбинирајте 3x^{2} и -5x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Додај 2x на двете страни.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Комбинирајте -4x и 2x за да добиете -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Додај 2 на двете страни.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Соберете -16 и 2 за да добиете -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Делење на -14 со -2.

$$x^{2}+x=7$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Собирање на 7 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$