Решете 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Реши за x

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Комбинирајте -10x и 8x за да добиете -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Комбинирајте 3x^{2} и -5x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Додај 2x на двете страни.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Комбинирајте -8x и 2x за да добиете -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Додај 16 на двете страни.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Соберете 4 и 16 за да добиете 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=2 b=-5$$

Препиши го -x^{2}-3x+10 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Комбинирајте -10x и 8x за да добиете -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Комбинирајте 3x^{2} и -5x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Додај 2x на двете страни.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Комбинирајте -8x и 2x за да добиете -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Додај 16 на двете страни.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Соберете 4 и 16 за да добиете 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -6 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 36 и 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±14}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Делење на 20 со -4.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±14}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Делење на -8 со -4.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=2$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Комбинирајте -10x и 8x за да добиете -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Комбинирајте 3x^{2} и -5x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Додај 2x на двете страни.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Комбинирајте -8x и 2x за да добиете -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Одземете 4 од -16 за да добиете -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Делење на -20 со -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-5$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-5$$