Решете 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Комбинирајте 3x^{2} и -20x^{2} за да добиете -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -17 за a, -77 за b и 98 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Квадрат од -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Множење на -4 со -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Множење на 68 со 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Собирање на 5929 и 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Вадење квадратен корен од 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Спротивно на -77 е 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Множење на 2 со -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} кога ± ќе биде плус. Собирање на 77 и 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Делење на 77+7\sqrt{257} со -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7\sqrt{257} од 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Делење на 77-7\sqrt{257} со -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Комбинирајте 3x^{2} и -20x^{2} за да добиете -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Одземете 98 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Поделете ги двете страни со -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Ако поделите со -17, ќе се врати множењето со -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Делење на -77 со -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Делење на -98 со -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Поделете го \frac{77}{17}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{77}{34}. Потоа додајте го квадратот од \frac{77}{34} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Кренете \frac{77}{34} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Соберете ги \frac{98}{17} и \frac{5929}{1156} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Фактор x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Одземање на \frac{77}{34} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$