Решете 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Реши за x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со 3x+54 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Комбинирајте 105x и 27x за да добиете 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и 2 за да добиете 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x^{2}-1 со x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Помножете \frac{8}{3} и -3 за да добиете -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Спротивно на -8x^{3} е 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Комбинирајте 4x^{3} и 8x^{3} за да добиете 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Одземете 12x^{3} од двете страни.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Комбинирајте 12x^{3} и -12x^{3} за да добиете 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Комбинирајте 6x^{2} и -6x^{2} за да добиете 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Додај x на двете страни.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Комбинирајте 132x и x за да добиете 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Додај 54 на двете страни.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Соберете -\frac{3}{2} и 54 за да добиете \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Поделете ги двете страни со 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Изразете ја \frac{\frac{105}{2}}{133} како една дропка.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Помножете 2 и 133 за да добиете 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Намалете ја дропката \frac{105}{266} до најниските услови со извлекување и откажување на 7.

$$x=\frac{15}{38}$$