Решете 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

За да го најдете спротивното на 3x+2, најдете го спротивното на секој термин.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 5x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Соберете -3 и 3 за да добиете 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Комбинирајте -14x и x за да добиете -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Додај 13x на двете страни.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Комбинирајте -3x и 13x за да добиете 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 10 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 100 и -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Делење на -10+2\sqrt{15} со -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{15} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Делење на -10-2\sqrt{15} со -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

За да го најдете спротивното на 3x+2, најдете го спротивното на секој термин.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 5x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Соберете -3 и 3 за да добиете 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Комбинирајте -14x и x за да добиете -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Додај 13x на двете страни.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Комбинирајте -3x и 13x за да добиете 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$10x-5x^{2}=2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Делење на 10 со -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Делење на 2 со -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Собирање на -\frac{2}{5} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$