Решете 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Изразете ја \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} како една дропка.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 3x+2 со секој термин од x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Поделете го секој член од 3x^{2}+8x+4 со 3 за да добиете x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, \frac{8}{3} за b и \frac{4}{3} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Кренете \frac{8}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Множење на -4 со \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Соберете ги \frac{64}{9} и -\frac{16}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Соберете ги -\frac{8}{3} и \frac{4}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Делење на -\frac{4}{3} со 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{4}{3} од -\frac{8}{3} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 6, најмалиот заеднички содржател на 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Изразете ја \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} како една дропка.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 3x+2 со секој термин од x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Поделете го секој член од 3x^{2}+8x+4 со 3 за да добиете x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Одземете \frac{4}{3} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Поделете го \frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Соберете ги -\frac{4}{3} и \frac{16}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Одземање на \frac{4}{3} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$