Решете 3x+1/2x-1geq1

$$\frac { 3 x + 1 } { 2 x - 1 } \geq 1$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Чекори за решение

Именителот 2x-1 не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Земете го во предвид случајот во кој 2x-1 е позитивен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$2x>1$$

Поделете ги двете страни со 2. Бидејќи 2 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x>\frac{1}{2}$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со 2x-1 за 2x-1>0.

$$3x+1\geq 2x-1$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$3x-2x\geq -1-1$$

Комбинирајте слични членови.

$$x\geq -2$$

Земете го во предвид условот x>\frac{1}{2} наведен погоре.

$$x>\frac{1}{2}$$

Сега земете го во предвид случајот во кој 2x-1 е негативен. Преместете го бројот -1 на десната страна.

$$2x<1$$

Поделете ги двете страни со 2. Бидејќи 2 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x<\frac{1}{2}$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со 2x-1 за 2x-1<0.

$$3x+1\leq 2x-1$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$3x-2x\leq -1-1$$

Комбинирајте слични членови.

$$x\leq -2$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$