Решете 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите \frac{1}{3},2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(3x-1\right), најмалиот заеднички содржател на 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 3x^{2}-4x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Комбинирајте -x^{2} и -3x^{2} за да добиете -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Комбинирајте 5x и 4x за да добиете 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Одземете 1 од -6 за да добиете -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+4 со 3x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Додај 6x^{2} на двете страни.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Комбинирајте -4x^{2} и 6x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Одземете 14x од двете страни.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Комбинирајте 9x и -14x за да добиете -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Соберете -7 и 4 за да добиете -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -5 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите \frac{1}{3},2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(3x-1\right), најмалиот заеднички содржател на 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 3x^{2}-4x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Комбинирајте -x^{2} и -3x^{2} за да добиете -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Комбинирајте 5x и 4x за да добиете 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Одземете 1 од -6 за да добиете -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+4 со 3x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Додај 6x^{2} на двете страни.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Комбинирајте -4x^{2} и 6x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Одземете 14x од двете страни.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Комбинирајте 9x и -14x за да добиете -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Додај 7 на двете страни.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Соберете -4 и 7 за да добиете 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$