Решете 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Реши за x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

За да го најдете спротивното на 10x-20, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 3x и -10x за да добиете -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Соберете 6 и 20 за да добиете 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Соберете 26 и 4 за да добиете 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -7 за b и 30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Делење на 20 со -2.

$$x=-10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-10 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

За да го најдете спротивното на 10x-20, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 3x и -10x за да добиете -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Соберете 6 и 20 за да добиете 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Одземете 26 од двете страни.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Одземете 26 од -4 за да добиете -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Делење на -7 со -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Делење на -30 со -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Собирање на 30 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-10$$