Решете 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Помножете 2 и 1 за да добиете 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Одземете 2x од двете страни.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Комбинирајте 6x и -2x за да добиете 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Одземете x^{2}\times 4 од двете страни.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Помножете 2 и 1 за да добиете 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Одземете 2x од двете страни.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Комбинирајте 6x и -2x за да добиете 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Одземете x^{2}\times 4 од двете страни.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Делење на 0 со -8.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Делење на -8 со -8.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Помножете 2 и 1 за да добиете 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Одземете 2x од двете страни.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Комбинирајте 6x и -2x за да добиете 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Одземете x^{2}\times 4 од двете страни.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x^{2}-x=0$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=1$$