Решете 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 3x и x\times 5 за да добиете 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Комбинирајте 8x и -4x за да добиете 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=3 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+2x+3 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 3x и x\times 5 за да добиете 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Комбинирајте 8x и -4x за да добиете 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 4 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 16 и 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±8}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Делење на -12 со -4.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 3x и x\times 5 за да добиете 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Комбинирајте 8x и -4x за да добиете 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-1$$