Решете 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-5\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Комбинирајте 3x и x\times 3 за да добиете 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Додај 12x на двете страни.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Комбинирајте 6x и 12x за да добиете 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=5 b=1$$

Препиши го -x^{2}+6x-5 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 5.

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-5\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Комбинирајте 3x и x\times 3 за да добиете 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Додај 12x на двете страни.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Комбинирајте 6x и 12x за да добиете 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 18 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 324 и -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±12}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -18 и 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Делење на -6 со -6.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-18±12}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Делење на -30 со -6.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=5$$

Променливата x не може да биде еднаква на 5.

$$x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,5 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-5\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Комбинирајте 3x и x\times 3 за да добиете 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Додај 12x на двете страни.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Комбинирајте 6x и 12x за да добиете 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Додај 15 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$18x-3x^{2}=15$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Делење на 18 со -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Делење на 15 со -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Собирање на -5 и 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 5.

$$x=1$$