Решете 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 3x и x\times 2 за да добиете 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте 5x и 2x за да добиете 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=6 b=1$$

Препиши го -2x^{2}+7x-3 како \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+3=0 и 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 3x и x\times 2 за да добиете 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте 5x и 2x за да добиете 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 7 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 49 и -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±5}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±5}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Делење на -12 со -4.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 3x и x\times 2 за да добиете 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Комбинирајте 5x и 2x за да добиете 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$7x-2x^{2}=3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Делење на 7 со -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Делење на 3 со -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{49}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{7}{4} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$