Решете 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), најмалиот заеднички содржател на x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Помножете 6 и 3 за да добиете 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

За да го најдете спротивното на 3x^{2}-3, најдете го спротивното на секој термин.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Соберете 18 и 3 за да добиете 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Комбинирајте -3x^{2} и -x^{2} за да добиете -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Одземете 21 од двете страни.

$$-4x^{2}=1-21$$

Одземете 21 од 1 за да добиете -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Поделете -20 со -4 за да добиете 5.

$$x^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), најмалиот заеднички содржател на x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Помножете 6 и 3 за да добиете 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

За да го најдете спротивното на 3x^{2}-3, најдете го спротивното на секој термин.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Соберете 18 и 3 за да добиете 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Одземете 1 од двете страни.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Одземете 1 од 21 за да добиете 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Комбинирајте -3x^{2} и -x^{2} за да добиете -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа, со x^{2} член, но без x член, може сѐ уште да се решат со формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} штом ќе ги ставите во стандардната форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 0 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} кога ± ќе биде плус.

$$x=-\sqrt{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} кога ± ќе биде минус.

$$x=\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$