Решете 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Реши за x

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-3\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Комбинирајте 3x и -6x за да добиете -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Соберете -9 и 9 за да добиете 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Одземете x^{2}\times 2 од двете страни.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2}\times 2 за да добиете -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-3\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Комбинирајте 3x и -6x за да добиете -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Соберете -9 и 9 за да добиете 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Одземете x^{2}\times 2 од двете страни.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2}\times 2 за да добиете -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-3x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -3 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-3\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Комбинирајте 3x и -6x за да добиете -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Соберете -9 и 9 за да добиете 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Одземете x^{2}\times 2 од двете страни.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2}\times 2 за да добиете -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=-3$$