Решете 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Реши за x

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,-4,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

За да го најдете спротивното на 4x+16, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Комбинирајте 3x и -4x за да добиете -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Одземете 16 од 18 за да добиете 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Додај 6x на двете страни.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Комбинирајте -x и 6x за да добиете 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Одземете 8 од 2 за да добиете -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=3 b=2$$

Препиши го -x^{2}+5x-6 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,-4,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

За да го најдете спротивното на 4x+16, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Комбинирајте 3x и -4x за да добиете -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Одземете 16 од 18 за да добиете 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Додај 6x на двете страни.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Комбинирајте -x и 6x за да добиете 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Одземете 8 од 2 за да добиете -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 5 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=3$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,-4,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

За да го најдете спротивното на 4x+16, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Комбинирајте 3x и -4x за да добиете -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Одземете 16 од 18 за да добиете 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Додај 6x на двете страни.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Комбинирајте -x и 6x за да добиете 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Одземете 2 од двете страни.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Одземете 2 од 8 за да добиете 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Собирање на -6 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=2$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=3$$