Решете 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Реши за p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата p не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Помножете p и p за да добиете p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

За да го најдете спротивното на p-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Одземете 3p^{2} од двете страни.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3p^{2}+ap+bp+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=3 b=-4$$

Препиши го -3p^{2}-p+4 како \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Исклучете го факторот 3p во првата група и 4 во втората група.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -p+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -p+1=0 и 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата p не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Помножете p и p за да добиете p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

За да го најдете спротивното на p-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Одземете 3p^{2} од двете страни.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -1 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 1 и 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{1±7}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{1±7}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Делење на -6 со -6.

$$p=1$$

Равенката сега е решена.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата p не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Помножете p и p за да добиете p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

За да го најдете спротивното на p-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Соберете 3 и 1 за да добиете 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Одземете 3p^{2} од двете страни.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Делење на -1 со -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Делење на -4 со -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Поделете го \frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Одземање на \frac{1}{6} од двете страни на равенката.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$