Решете 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 16x, најмалиот заеднички содржател на 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Одземете 20 од 16 за да добиете -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=4 b=-1$$

Препиши го -2x^{2}+3x+2 како \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Факторирај го 2x во -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 16x, најмалиот заеднички содржател на 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Одземете 20 од 16 за да добиете -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 6 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 36 и 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Делење на -16 со -8.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 16x, најмалиот заеднички содржател на 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Одземете 20 од 16 за да добиете -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Делење на -4 со -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Собирање на 1 и \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$