Решете 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 4, најмалиот заеднички содржател на 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Комбинирајте 6x и -3x за да добиете 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

За да го најдете спротивното на 9-6x, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Спротивно на -6x е 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Одземете 9 од 6 за да добиете -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Комбинирајте 3x и 6x за да добиете 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 4 и 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Соберете -22 и 12 за да добиете -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Додај 2\left(1-x\right)x на двете страни.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2-2x со x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Комбинирајте 9x и 2x за да добиете 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Одземете 10x од двете страни.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Комбинирајте 11x и -10x за да добиете x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Додај 10 на двете страни.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Соберете -3 и 10 за да добиете 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 1 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 1 и 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Делење на -1+\sqrt{57} со -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{57} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Делење на -1-\sqrt{57} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 4, најмалиот заеднички содржател на 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Комбинирајте 6x и -3x за да добиете 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

За да го најдете спротивното на 9-6x, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Спротивно на -6x е 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Одземете 9 од 6 за да добиете -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Комбинирајте 3x и 6x за да добиете 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 4 и 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Соберете -22 и 12 за да добиете -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Додај 2\left(1-x\right)x на двете страни.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2-2x со x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Комбинирајте 9x и 2x за да добиете 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Одземете 10x од двете страни.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Комбинирајте 11x и -10x за да добиете x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Додај 3 на двете страни.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Соберете -10 и 3 за да добиете -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Делење на 1 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Делење на -7 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{7}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$