Решете 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Реши за x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x^{2}+4x+1 со 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x^{2}+20x+25 со 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Комбинирајте 12x^{2} и 16x^{2} за да добиете 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Комбинирајте 12x и 80x за да добиете 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Соберете 3 и 100 за да добиете 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+5 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x^{2}+12x+5 со 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Одземете 28x^{2} од двете страни.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Комбинирајте 28x^{2} и -28x^{2} за да добиете 0.

$$92x+103=84x+35$$

Одземете 84x од двете страни.

$$92x+103-84x=35$$

Комбинирајте 92x и -84x за да добиете 8x.

$$8x+103=35$$

Одземете 103 од двете страни.

$$8x=35-103$$

Одземете 103 од 35 за да добиете -68.

$$8x=-68$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-68}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$