Решете 3/sqrt{5-sqrt{2}}+5/sqrt{7+sqrt{2}}-2/sqrt{7-sqrt{5}}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 2 } } - \frac { 2 } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } }$$

Процени

$$0$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Запомнете, \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Квадрат од \sqrt{5}. Квадрат од \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Одземете 2 од 5 за да добиете 3.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Скратете ги 3 и 3.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{7}-\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Запомнете, \left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Квадрат од \sqrt{7}. Квадрат од \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{7-2}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Одземете 2 од 7 за да добиете 5.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)}{5}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Скратете ги 5 и 5.

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{7}-\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Комбинирајте \sqrt{2} и -\sqrt{2} за да добиете 0.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{7}. Квадрат од \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}$$

Одземете 5 од 7 за да добиете 2.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}$$

Скратете ги 2 и 2.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)$$

За да го најдете спротивното на \sqrt{7}+\sqrt{5}, најдете го спротивното на секој термин.

$$\sqrt{5}+\sqrt{7}-\sqrt{7}-\sqrt{5}$$

Комбинирајте \sqrt{7} и -\sqrt{7} за да добиете 0.

$$\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

Комбинирајте \sqrt{5} и -\sqrt{5} за да добиете 0.

$$0$$

Фактор

$$0$$