Решете frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за решение

Одземање на -2 од двете страни на равенката.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Помножете ги двете страни на равенката со 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Соберете -5 и 4 за да добиете -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Одземање на 9x+1 од двете страни на равенката.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

За да го најдете спротивното на 9x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Комбинирајте 4x и -9x за да добиете -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -6 на степен од 2 и добијте 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Одземете 25x^{2} од двете страни.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Одземете 10x од двете страни.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Комбинирајте 36x и -10x за да добиете 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -25x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$1,25 5,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решението е парот што дава збир 26.

$$a=25 b=1$$

Препиши го -25x^{2}+26x-1 како \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Исклучете го факторот 25x во првата група и -1 во втората група.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Заменете го 1 со x во равенката \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$-1=-1$$

Заменете го \frac{1}{25} со x во равенката \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1}{25} не одговара на равенката.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Заменете го 1 со x во равенката \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$-1=-1$$

Равенката 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} има единствено решение.

$$x=1$$