Решете 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+x со -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Одземете 3x од двете страни.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Комбинирајте 3x и -3x за да добиете 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Одземете 3 од двете страни.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Комбинирајте -x^{2} и x^{2} за да добиете 0.

$$0=0$$

Спореди ги 0 и 0.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+x со -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Одземете 3x од двете страни.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Комбинирајте 3x и -3x за да добиете 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Одземете 3 од двете страни.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Комбинирајте -x^{2} и x^{2} за да добиете 0.

$$0=0$$

Спореди ги 0 и 0.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$