Решете 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Процени

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Множете комплексни броеви со 3+2i и 1-i како што множите биноми.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Множете во 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Собирајте во 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Поделете 5-i со 2 за да добиете \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Реален дел

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{3+2i}{1+i} со комплексниот конјугат на именителот, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Множете комплексни броеви со 3+2i и 1-i како што множите биноми.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Множете во 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Собирајте во 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Поделете 5-i со 2 за да добиете \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Реалниот дел од \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i е \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$