Решете 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 26x со 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Одземете 96x од двете страни.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Комбинирајте -156x и -96x за да добиете -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Комбинирајте 52x^{2} и -3x^{2} за да добиете 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Додај 18 на двете страни.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 49 за a, -252 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Квадрат од -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Множење на -4 со 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Множење на -196 со 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Собирање на 63504 и -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Вадење квадратен корен од 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Спротивно на -252 е 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Множење на 2 со 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} кога ± ќе биде плус. Собирање на 252 и 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Делење на 252+42\sqrt{34} со 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} кога ± ќе биде минус. Одземање на 42\sqrt{34} од 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Делење на 252-42\sqrt{34} со 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 26x со 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Одземете 96x од двете страни.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Комбинирајте -156x и -96x за да добиете -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Комбинирајте 52x^{2} и -3x^{2} за да добиете 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Поделете ги двете страни со 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Ако поделите со 49, ќе се врати множењето со 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Намалете ја дропката \frac{-252}{49} до најниските услови со извлекување и откажување на 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Поделете го -\frac{36}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{18}{7}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{18}{7} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{18}{7} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Соберете ги -\frac{18}{49} и \frac{324}{49} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Фактор x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Додавање на \frac{18}{7} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$