Решете 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Помножете ги двете страни со 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Запомнете, 25x^{2}-4. Препиши го 25x^{2}-4 како \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x-2=0 и 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Додај 1 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Помножете ги двете страни со \frac{4}{25}, реципрочната вредност на \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Помножете 1 и \frac{4}{25} за да добиете \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратните равенки како оваа, со x^{2} член, но без x член, може сѐ уште да се решат со формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} штом ќе ги ставите во стандардната форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{25}{4} за a, 0 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Множење на -4 со \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Множење на -25 со -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Множење на 2 со \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} кога ± ќе биде плус. Поделете го 5 со \frac{25}{2} со множење на 5 со реципрочната вредност на \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} кога ± ќе биде минус. Поделете го -5 со \frac{25}{2} со множење на -5 со реципрочната вредност на \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$