Решете 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -15,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+15\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+15 со 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9x со x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Одземете 135x од двете страни.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Комбинирајте 2400x и -135x за да добиете 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Помножете -1 и 50 за да добиете -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Комбинирајте 2265x и -50x за да добиете 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, 2215 за b и 36000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 4906225 и 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2215 и 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Делење на -2215+5\sqrt{248089} со -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5\sqrt{248089} од -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Делење на -2215-5\sqrt{248089} со -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -15,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+15\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+15 со 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9x со x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Одземете 135x од двете страни.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Комбинирајте 2400x и -135x за да добиете 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Одземете 36000 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Помножете -1 и 50 за да добиете -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Комбинирајте 2265x и -50x за да добиете 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Делење на 2215 со -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Делење на -36000 со -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Поделете го -\frac{2215}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2215}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2215}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2215}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Собирање на 4000 и \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Фактор x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Додавање на \frac{2215}{18} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$