Решете 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Реши за x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -18,18 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-18\right)\left(x+18\right), најмалиот заеднички содржател на 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

За да го најдете спротивното на 18+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -18-x со 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-18 со 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

За да го најдете спротивното на 24x-432, најдете го спротивното на секој термин.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Комбинирајте -24x и -24x за да добиете -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Соберете -432 и 432 за да добиете 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Запомнете, \left(x-18\right)\left(x+18\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Додај 324 на двете страни.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -48 за b и 324 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 2304 и 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -48 е 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±60}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 48 и 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Делење на 108 со -2.

$$x=-54$$

Сега решете ја равенката x=\frac{48±60}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60 од 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Равенката сега е решена.

$$x=-54 x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -18,18 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-18\right)\left(x+18\right), најмалиот заеднички содржател на 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

За да го најдете спротивното на 18+x, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -18-x со 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-18 со 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

За да го најдете спротивното на 24x-432, најдете го спротивното на секој термин.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Комбинирајте -24x и -24x за да добиете -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Соберете -432 и 432 за да добиете 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Запомнете, \left(x-18\right)\left(x+18\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Делење на -48 со -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Делење на -324 со -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Поделете го 48, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 24. Потоа додајте го квадратот од 24 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Квадрат од 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Собирање на 324 и 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Фактор x^{2}+48x+576. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Поедноставување.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Одземање на 24 од двете страни на равенката.

$$x=6 x=-54$$