Решете 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-2x со 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+x со 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-x-2 со 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

За да го најдете спротивното на 6x^{2}-6x-12, најдете го спротивното на секој термин.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Комбинирајте 16x^{2} и -6x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Комбинирајте 16x и 6x за да добиете 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Комбинирајте 21x^{2} и -10x^{2} за да добиете 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Одземете 22x од двете страни.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Комбинирајте -42x и -22x за да добиете -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 11 за a, -64 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Квадрат од -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -4 со 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Множење на -44 со -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Собирање на 4096 и 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Вадење квадратен корен од 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Спротивно на -64 е 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Множење на 2 со 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{64±68}{22} кога ± ќе биде плус. Собирање на 64 и 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Делење на 132 со 22.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{64±68}{22} кога ± ќе биде минус. Одземање на 68 од 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{22} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-2x со 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+x со 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-x-2 со 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

За да го најдете спротивното на 6x^{2}-6x-12, најдете го спротивното на секој термин.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Комбинирајте 16x^{2} и -6x^{2} за да добиете 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Комбинирајте 16x и 6x за да добиете 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Одземете 10x^{2} од двете страни.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Комбинирајте 21x^{2} и -10x^{2} за да добиете 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Одземете 22x од двете страни.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Комбинирајте -42x и -22x за да добиете -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Поделете ги двете страни со 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Ако поделите со 11, ќе се врати множењето со 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Поделете го -\frac{64}{11}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{32}{11}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{32}{11} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{32}{11} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Соберете ги \frac{12}{11} и \frac{1024}{121} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Фактор x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Додавање на \frac{32}{11} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$