Решете frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Процени

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 512 на степен од 2 и добијте 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 2 и добијте 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Помножете 25 и 3 за да добиете 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Одземете 75 од 262144 за да добиете 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 21\sqrt{15} со 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Факторирање на 15=3\times 5. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\times 5} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Помножете -105 и 3 за да добиете -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$