Решете 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Реши за x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -16,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+16\right), најмалиот заеднички содржател на x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+16x со 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Комбинирајте x\times 208 и 32x за да добиете 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+16 со 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Одземете 216x од двете страни.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Комбинирајте 240x и -216x за да добиете 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Одземете 3456 од двете страни.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 24 за b и -3456 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Собирање на 576 и 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±168}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Делење на 144 со 4.

$$x=36$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±168}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 168 од -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Делење на -192 со 4.

$$x=-48$$

Равенката сега е решена.

$$x=36 x=-48$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -16,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+16\right), најмалиот заеднички содржател на x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+16x со 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Комбинирајте x\times 208 и 32x за да добиете 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+16 со 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Одземете 216x од двете страни.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Комбинирајте 240x и -216x за да добиете 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Делење на 3456 со 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Собирање на 1728 и 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Поедноставување.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=36 x=-48$$