Решете 20/2sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac { 20 } { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } }$$

Процени

$$2\sqrt{2}+4\sqrt{3}\approx 9,756630355$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{20}{2\sqrt{3}-\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со 2\sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Запомнете, \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{12-2}$$

Одземете 2 од 12 за да добиете 10.

$$\frac{20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{10}$$

Поделете 20\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) со 10 за да добиете 2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 2\sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$