Решете 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2x-7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x-8, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Комбинирајте -5x и 2x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Соберете -7 и 8 за да добиете 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Комбинирајте -3x и -x за да добиете -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Одземете 6 од 1 за да добиете -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Собирање на 16 и 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на -1.

$$x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2x-7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x-8, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Комбинирајте -5x и 2x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Соберете -7 и 8 за да добиете 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Комбинирајте -3x и -x за да добиете -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Одземете 1 од 6 за да добиете 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на -1.

$$x=5$$