Решете 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте -5x и -2x за да добиете -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Собирање на 49 и -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте -5x и -2x за да добиете -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 3 од 3 за да добиете 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$