Решете 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2x-5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и 2x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте -5x и -3x за да добиете -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 5 од 3 за да добиете -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Комбинирајте 4x^{2} и -2x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Соберете -2 и 2 за да добиете 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -8 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2x-5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x^{2} и 2x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте -5x и -3x за да добиете -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 5 од 3 за да добиете -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Комбинирајте 4x^{2} и -2x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Соберете -2 и 2 за да добиете 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=0$$