Решете 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Одземете 12x од двете страни.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Комбинирајте 2x и -12x за да добиете -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -10 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 100 и 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Делење на 10+2\sqrt{73} со -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{73} од 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Делење на 10-2\sqrt{73} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Одземете 12x од двете страни.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Комбинирајте 2x и -12x за да добиете -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Делење на -24 со -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Собирање на 12 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$