Решете 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 3,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-6 со x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте -6x и 3x за да добиете -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-7x+12 со 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте 2x^{2} и 4x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте -3x и -28x за да добиете -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Соберете -12 и 48 за да добиете 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Одземете 30 од двете страни.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Одземете 30 од 36 за да добиете 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Комбинирајте 6x^{2} и -5x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Додај 36x на двете страни.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Комбинирајте -31x и 36x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+5x+6 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=2 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 3,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-6 со x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте -6x и 3x за да добиете -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-7x+12 со 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте 2x^{2} и 4x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте -3x и -28x за да добиете -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Соберете -12 и 48 за да добиете 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Одземете 30 од двете страни.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Одземете 30 од 36 за да добиете 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Комбинирајте 6x^{2} и -5x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Додај 36x на двете страни.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Комбинирајте -31x и 36x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=2 b=3$$

Препиши го x^{2}+5x+6 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 3,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-6 со x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте -6x и 3x за да добиете -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-7x+12 со 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте 2x^{2} и 4x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте -3x и -28x за да добиете -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Соберете -12 и 48 за да добиете 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Одземете 30 од двете страни.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Одземете 30 од 36 за да добиете 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Комбинирајте 6x^{2} и -5x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Додај 36x на двете страни.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Комбинирајте -31x и 36x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Собирање на 25 и -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 3,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-4\right)\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-6 со x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте -6x и 3x за да добиете -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-7x+12 со 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте 2x^{2} и 4x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Комбинирајте -3x и -28x за да добиете -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Соберете -12 и 48 за да добиете 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Комбинирајте 6x^{2} и -5x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Додај 36x на двете страни.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Комбинирајте -31x и 36x за да добиете 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Одземете 36 од двете страни.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Одземете 36 од 30 за да добиете -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Собирање на -6 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-3$$