Решете 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Одземете 5x од двете страни.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -5x за да добиете -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Одземете -10 од двете страни.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -13x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=10 b=-13$$

Препиши го -13x^{2}-3x+10 како \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 13x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 13x-10=0 и -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Одземете 5x од двете страни.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -5x за да добиете -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Одземете -10 од двете страни.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -13 за a, -3 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Множење на -4 со -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Множење на 52 со 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Собирање на 9 и 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Множење на 2 со -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±23}{-26} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Делење на 26 со -26.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±23}{-26} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{-26} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Одземете 5x од двете страни.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -5x за да добиете -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Одземете 13x^{2} од двете страни.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Поделете ги двете страни со -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Ако поделите со -13, ќе се врати множењето со -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Делење на -3 со -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Делење на -10 со -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Поделете го \frac{3}{13}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{26}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{26} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{26} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Соберете ги \frac{10}{13} и \frac{9}{676} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Одземање на \frac{3}{26} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$