Решете 2x/x^2-100=2/15

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 100 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Помножете 15 и 2 за да добиете 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-20 со x+10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$30x=2x^{2}-200$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Додај 200 на двете страни.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$15x-x^{2}+100=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+15x+100=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+100. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=15 ab=-100=-100$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -100.

$$-1,100 -2,50 -4,25 -5,20 -10,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+100=99 -2+50=48 -4+25=21 -5+20=15 -10+10=0$$

Решението е парот што дава збир 15.

$$a=20 b=-5$$

Препиши го -x^{2}+15x+100 како \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-5x+100\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -5 во втората група.

$$-x\left(x-20\right)-5\left(x-20\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-20 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-20\right)\left(-x-5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-20=0 и -x-5=0.

$$x=20 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Помножете 15 и 2 за да добиете 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-20 со x+10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$30x=2x^{2}-200$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Додај 200 на двете страни.

$$30x-2x^{2}+200=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+30x+200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 30 за b и 200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\times 200}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1600}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 900 и 1600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2500}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$x=\frac{-30±50}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-30±50}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±50}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 50.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Делење на 20 со -4.

$$x=-5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-30±50}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од -30.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Делење на -80 со -4.

$$x=20$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5 x=20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -10,10 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 15\left(x-10\right)\left(x+10\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-100,15.

$$15\times 2x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Помножете 15 и 2 за да добиете 30.

$$30x=2\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-10.

$$30x=\left(2x-20\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-20 со x+10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$30x=2x^{2}-200$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$30x-2x^{2}=-200$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=-200$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=-\frac{200}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=-\frac{200}{-2}$$

Делење на 30 со -2.

$$x^{2}-15x=-\frac{200}{-2}$$

Делење на -200 со -2.

$$x^{2}-15x=100$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Собирање на 100 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Фактор x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$x=20 x=-5$$