Решете 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Реши за x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,210 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x-210\right), најмалиот заеднички содржател на 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Помножете -2 и 2 за да добиете -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-210 со 210-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Одземете 420x од двете страни.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Комбинирајте -4x^{2} и x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Додај 44100 на двете страни.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -420 за b и 44100 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 176400 и 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -420 е 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{420±840}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 420 и 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Делење на 1260 со -6.

$$x=-210$$

Сега решете ја равенката x=\frac{420±840}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 840 од 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Делење на -420 со -6.

$$x=70$$

Равенката сега е решена.

$$x=-210 x=70$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,210 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x-210\right), најмалиот заеднички содржател на 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Помножете -2 и 2 за да добиете -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-210 со 210-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Одземете 420x од двете страни.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Комбинирајте -4x^{2} и x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Делење на -420 со -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Делење на -44100 со -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Поделете го 140, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 70. Потоа додајте го квадратот од 70 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Квадрат од 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Собирање на 14700 и 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Фактор x^{2}+140x+4900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Поедноставување.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Одземање на 70 од двете страни на равенката.

$$x=70 x=-210$$