Решете 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 4, најмалиот заеднички содржател на 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Комбинирајте -2x и x за да добиете -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Одземете 24x од двете страни.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Комбинирајте -x и -24x за да добиете -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -25 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Квадрат од -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Собирање на 625 и -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Спротивно на -25 е 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 25 и \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{593} од 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 4, најмалиот заеднички содржател на 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Комбинирајте -2x и x за да добиете -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Одземете 24x од двете страни.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Комбинирајте -x и -24x за да добиете -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Поделете го -\frac{25}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Соберете ги -\frac{1}{8} и \frac{625}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Додавање на \frac{25}{16} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$