Решете 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и 2 за да добиете 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 3 и добијте 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Соберете 8 и 1 за да добиете 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Помножете \frac{1}{6} и 9 за да добиете \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{2} со x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Одземете \frac{3}{2}x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Комбинирајте 2x^{2} и -\frac{3}{2}x^{2} за да добиете \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Одземете \frac{9}{2}x од двете страни.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Соберете 1 и 6 за да добиете 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{2} за a, -\frac{9}{2} за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на -2 со 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Собирање на \frac{81}{4} и -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Спротивно на -\frac{9}{2} е \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{9}{2} и \frac{5}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{7}{1}$$

Делење на 7 со 1.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{5}{2} од \frac{9}{2} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{2}{1}$$

Делење на 2 со 1.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -4,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и 2 за да добиете 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 3 и добијте 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Соберете 8 и 1 за да добиете 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Помножете \frac{1}{6} и 9 за да добиете \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{2} со x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Одземете \frac{3}{2}x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Комбинирајте 2x^{2} и -\frac{3}{2}x^{2} за да добиете \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Одземете \frac{9}{2}x од двете страни.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Одземете 1 од двете страни.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Одземете 1 од -6 за да добиете -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Помножете ги двете страни со 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со \frac{1}{2}, ќе се врати множењето со \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го -\frac{9}{2} со \frac{1}{2} со множење на -\frac{9}{2} со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Поделете го -7 со \frac{1}{2} со множење на -7 со реципрочната вредност на \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Собирање на -14 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=7 x=2$$