Решете 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Реши за x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Комбинирајте x и 4x за да добиете 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Додај 8 на двете страни.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Соберете -8 и 8 за да добиете 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Комбинирајте x и 4x за да добиете 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Додај 8 на двете страни.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Соберете -8 и 8 за да добиете 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 5 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±5}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±5}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Комбинирајте x и 4x за да добиете 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Додај 8 на двете страни.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Соберете -8 и 8 за да добиете 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$