Решете 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Помножете 3 и 2 за да добиете 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Соберете -3 и 6 за да добиете 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 1-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Одземете 7x од двете страни.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Комбинирајте -5x и -7x за да добиете -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Комбинирајте 2x^{2} и 2x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Соберете 3 и 3 за да добиете 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -12 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Делење на 12+4\sqrt{3} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{3} од 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Делење на 12-4\sqrt{3} со 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Помножете 3 и 2 за да добиете 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Соберете -3 и 6 за да добиете 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 1-2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Одземете 7x од двете страни.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Комбинирајте -5x и -7x за да добиете -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Комбинирајте 2x^{2} и 2x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Одземете 3 од -3 за да добиете -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$