Решете 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Реши за t

$$t=1$$

$$t=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата t не може да биде еднаква на 7 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(t-7\right), најмалиот заеднички содржател на t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Комбинирајте 2t и -3t за да добиете -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите t-7 со -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -t+7 со t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Комбинирајте t и -2t за да добиете -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Одземете 3t од двете страни.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Комбинирајте 7t и -3t за да добиете 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-4±2}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$t=1$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-4±2}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$t=3$$

Равенката сега е решена.

$$t=1 t=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата t не може да биде еднаква на 7 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(t-7\right), најмалиот заеднички содржател на t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Комбинирајте 2t и -3t за да добиете -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите t-7 со -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -t+7 со t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Комбинирајте t и -2t за да добиете -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Одземете 3t од двете страни.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Комбинирајте 7t и -3t за да добиете 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Собирање на -3 и 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Фактор t^{2}-4t+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$t=3 t=1$$