Решете 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Процени

$$\frac{1}{r-1}$$

Чекори за брзо решение

Факторирање на r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(r-1\right)\left(r+1\right) и r+1 е \left(r-1\right)\left(r+1\right). Множење на \frac{1}{r+1} со \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Бидејќи \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} и \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Множете во 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Комбинирајте слични термини во 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Скратете го r+1 во броителот и именителот.

$$\frac{1}{r-1}$$

Диференцирај во однос на r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Чекори за користење верижно правило

Факторирање на r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(r-1\right)\left(r+1\right) и r+1 е \left(r-1\right)\left(r+1\right). Множење на \frac{1}{r+1} со \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Бидејќи \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} и \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Множете во 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Комбинирајте слични термини во 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Скратете го r+1 во броителот и именителот.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Ако F се состои од две диференцијални функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), односно, ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогаш дериватот на F е дериват на f во однос на u помножено со дериватот на g во однос на x, односно, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Поедноставување.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$