Решете 2mn/m^3+n^3+2m/m^2-n^2-1/m-n

$$\frac { 2 m n } { m ^ { 3 } + n ^ { 3 } } + \frac { 2 m } { m ^ { 2 } - n ^ { 2 } } - \frac { 1 } { m - n }$$

Процени

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

Чекори за брзо решение

Факторирање на m^{3}+n^{3}. Факторирање на m^{2}-n^{2}.

$$\frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{1}{m-n}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) и \left(m+n\right)\left(m-n\right) е \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right). Множење на \frac{2mn}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} со \frac{m-n}{m-n}. Множење на \frac{2m}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)} со \frac{m^{2}-mn+n^{2}}{m^{2}-mn+n^{2}}.

$$\frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}+\frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

Бидејќи \frac{2mn\left(m-n\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} и \frac{2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

Множете во 2mn\left(m-n\right)+2m\left(m^{2}-mn+n^{2}\right).

$$\frac{2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

Комбинирајте слични термини во 2m^{2}n-2mn^{2}+2m^{3}-2m^{2}n+2mn^{2}.

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{1}{m-n}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right) и m-n е \left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right). Множење на \frac{1}{m-n} со \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}.

$$\frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}-\frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Бидејќи \frac{2m^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} и \frac{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Множете во 2m^{3}-\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right).

$$\frac{2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Комбинирајте слични термини во 2m^{3}-m^{3}+m^{2}n-mn^{2}-nm^{2}+n^{2}m-n^{3}.

$$\frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{m^{3}-n^{3}}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}.

$$\frac{\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)}{\left(m+n\right)\left(m-n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Скратете го m-n во броителот и именителот.

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right)}$$

Зголемување на \left(m+n\right)\left(m^{2}-mn+n^{2}\right).

$$\frac{m^{2}+mn+n^{2}}{m^{3}+n^{3}}$$

Диференцирај во однос на m

$$\frac{-m^{4}+2mn^{3}+n^{4}-2nm^{3}-3\left(mn\right)^{2}}{\left(m^{3}+n^{3}\right)^{2}}$$