Решете 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Процени

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Множете комплексни броеви со 2-3i и 5+4i како што множите биноми.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Множете во 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Собирајте во 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Поделете 22-7i со 41 за да добиете \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Реален дел

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{2-3i}{5-4i} со комплексниот конјугат на именителот, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Множете комплексни броеви со 2-3i и 5+4i како што множите биноми.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Множете во 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Собирајте во 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Поделете 22-7i со 41 за да добиете \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Реалниот дел од \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i е \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$