Решете 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x и x\times 2 за да добиете 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Комбинирајте 4x и -3x за да добиете x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=3 b=-2$$

Препиши го -3x^{2}+x+2 како \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x и x\times 2 за да добиете 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Комбинирајте 4x и -3x за да добиете x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 1 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 1 и 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±5}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±5}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Делење на -6 со -6.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x и x\times 2 за да добиете 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Одземете 3x од двете страни.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Комбинирајте 4x и -3x за да добиете x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x-3x^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Делење на 1 со -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Делење на -2 со -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$